何も足さない。何も引かない。 : acchan.com恋愛お見合い

『トイレットペーパーの問題。』の解答。

カテゴリー：日記

それでは解答です。
まずは、図をご覧ください。

図のように、
トイレットペーパーのロールを、
半径方向にザックリ切ると、
紙と芯に分解できます。

そうです。
トイレットペーパーは分解すると
台形の面をもつ四角柱に変身するんです。

その台形は、
上底＝芯の外周
　　＝30πmm
下底＝ロールの外周
　　＝200πmm
高さ＝(ロールの直径－芯の直径)/2
　　＝(200-30)/2
　　＝85mm
になることが解ります。

さらに解りやすいように、
台形の面積を求めるとき習ったように、
変形すると、
台形は、
長さ(200+30)π/2mm、
高さ85mm
の長方形になります。

あとは、この長方形の中に、
厚さ40μmの紙が何枚積み重なってるかを考えると、

高さ85mm/厚さ40μm
＝85×1000/40
＝2125枚

もとのロールの巻き長さＬは、
長さ(200+30)π/2mmの紙を
2125枚繋ぎ合わせた長さに等しいので、

L=(200+30)π/2×2125
=230×3.14×2125/2
=767.3×1000mm
=767m

正解は『767m』でした。
（π＝3.141…で計算した人は、
768mになったかも？）

最後に、
最も簡単な解き方をご紹介します。

単純に、
『ロールの断面積を紙１枚の厚さで割る。』
という解法です。

ロールの断面積は、
ロールの全面積から芯の部分を引いたものなので、

{(200^2-30^2)π/4}/(40×10^-3)
＝3910×10^3×3.14/160
＝767.3×1000mm
＝767m

うん、このほうが簡単だね♪

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何も足さない。何も引かない。

水が流れるがごとく、風にたなびくがごとく、 自然体で素直な自分をさらけ出す。

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